- ^1.618/_2.373 + ^1.568/_2.395 + ^1.541/_2.407 - ^1.586/_2.436 - ^1.554/_2.511 + ^1.532/_2.451 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.618 = 2 × 809
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• PGCD (2 × 809; 3 × 7 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.395 = 5 × 479
• PGCD (2⁵ × 7²; 5 × 479) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.541 = 23 × 67
• 2.407 = 29 × 83
• PGCD (23 × 67; 29 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.586; 2.436) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.586/_2.436 = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ⁷⁹³/_1.218

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (1.554; 2.511) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.554/_2.511 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(3⁴ × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3⁴ × 31) : 3)} = - ⁵¹⁸/₈₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.532 = 2² × 383
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• PGCD (2² × 383; 3 × 19 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 198.426.030.515.117 est un nombre premier
• 6.236.423.533.562.670 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 83 × 113 × 479
• PGCD (198.426.030.515.117; 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 83 × 113 × 479) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.