- ^1.617/_2.368 + ^1.571/_2.386 - ^1.535/_2.400 - ^1.585/_2.430 - ^1.561/_2.494 + ^1.518/_2.446 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.368 = 2⁶ × 37
• PGCD (3 × 7² × 11; 2⁶ × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.571 est un nombre premier
• 2.386 = 2 × 1.193
• PGCD (1.571; 2 × 1.193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.535 = 5 × 307
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.535; 2.400) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.535/_2.400 = - ^{(5 × 307)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((5 × 307) : 5)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 5)} = - ³⁰⁷/₄₈₀

• 1.585 = 5 × 317
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.585; 2.430) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.585/_2.430 = - ^{(5 × 317)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((5 × 317) : 5)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 5)} = - ³¹⁷/₄₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.561 = 7 × 223
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• PGCD (7 × 223; 2 × 29 × 43) = 1

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.446 = 2 × 1.223
• PGCD (1.518; 2.446) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.518/_2.446 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.223)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.223) : 2)} = ⁷⁵⁹/_1.223

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.918.038.029.880.749 = 17 × 8.539 × 47.657.034.023
• 5.234.694.368.736.960 = 2⁶ × 3⁵ × 5 × 29 × 37 × 43 × 1.193 × 1.223
• PGCD (17 × 8.539 × 47.657.034.023; 2⁶ × 3⁵ × 5 × 29 × 37 × 43 × 1.193 × 1.223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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