- ^1.615/_2.373 + ^1.577/_2.400 - ^1.540/_2.411 - ^1.590/_2.436 - ^1.564/_2.495 - ^1.542/_2.450 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• PGCD (5 × 17 × 19; 3 × 7 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (19 × 83; 2⁵ × 3 × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.411 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 7 × 11; 2.411) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.590; 2.436) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.436 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = - ²⁶⁵/₄₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.495 = 5 × 499
• PGCD (2² × 17 × 23; 5 × 499) = 1

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.542; 2.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.542/_2.450 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 5² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = - ⁷⁷¹/_1.225

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.192.103.470.489.339 = 41 × 251 × 1.117 × 103.705.837
• 463.640.663.992.800 = 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 29 × 113 × 499 × 2.411
• PGCD (41 × 251 × 1.117 × 103.705.837; 2⁵ × 3 × 5² × 7² × 29 × 113 × 499 × 2.411) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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