- ^1.615/_2.367 - ^1.574/_2.389 - ^1.530/_2.400 + ^1.590/_2.420 + ^1.557/_2.487 + ^1.521/_2.442 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.367 = 3² × 263
• PGCD (5 × 17 × 19; 3² × 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.574 = 2 × 787
• 2.389 est un nombre premier
• PGCD (2 × 787; 2.389) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.530; 2.400) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.400 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• PGCD (1.590; 2.420) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.590/_2.420 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ¹⁵⁹/₂₄₂

• 1.557 = 3² × 173
• 2.487 = 3 × 829
• PGCD (1.557; 2.487) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.557/_2.487 = ^{(32 × 173)}/_{(3 × 829)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = ⁵¹⁹/₈₂₉

• 1.521 = 3² × 13²
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.521; 2.442) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.521/_2.442 = ^{(32 × 132)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((32 × 132) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 3)} = ⁵⁰⁷/₈₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 122.097.142.945.529 = 631 × 797 × 242.782.747
• 1.678.981.920.430.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 37 × 263 × 829 × 2.389
• PGCD (631 × 797 × 242.782.747; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 37 × 263 × 829 × 2.389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.