- ^1.614/_2.369 - ^1.562/_2.392 - ^1.534/_2.400 - ^1.594/_2.430 + ^1.553/_2.491 + ^1.529/_2.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.369 = 23 × 103
• PGCD (2 × 3 × 269; 23 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.562; 2.392) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.562/_2.392 = - ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2³ × 13 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2³ × 13 × 23) : 2)} = - ⁷⁸¹/_1.196

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.534; 2.400) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.534/_2.400 = - ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 2)} = - ⁷⁶⁷/_1.200

• 1.594 = 2 × 797
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.594; 2.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.594/_2.430 = - ^{(2 × 797)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.215

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.491 = 47 × 53
• PGCD (1.553; 47 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.529 = 11 × 139
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (11 × 139; 2² × 13 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.293.163.589.249 = 61 × 1.091 × 5.857 × 26.407
• 7.456.729.784.400 = 2⁴ × 3⁵ × 5² × 13 × 23 × 47 × 53 × 103
• PGCD (61 × 1.091 × 5.857 × 26.407; 2⁴ × 3⁵ × 5² × 13 × 23 × 47 × 53 × 103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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