- ^1.612/_2.379 - ^1.568/_2.394 - ^1.541/_2.410 - ^1.589/_2.429 + ^1.577/_2.489 - ^1.547/_2.440 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.612; 2.379) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.612/_2.379 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(3 × 13 × 61)} = - ^{((22 × 13 × 31) : 13)}/_{((3 × 13 × 61) : 13)} = - ¹²⁴/₁₈₃

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.568; 2.394) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.568/_2.394 = - ^{(25 × 72)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((25 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹¹²/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.541 = 23 × 67
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• PGCD (23 × 67; 2 × 5 × 241) = 1

• 1.589 = 7 × 227
• 2.429 = 7 × 347
• PGCD (1.589; 2.429) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.589/_2.429 = - ^{(7 × 227)}/_{(7 × 347)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((7 × 347) : 7)} = - ²²⁷/₃₄₇

• 1.577 = 19 × 83
• 2.489 = 19 × 131
• PGCD (1.577; 2.489) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.577/_2.489 = ^{(19 × 83)}/_{(19 × 131)} = ^{((19 × 83) : 19)}/_{((19 × 131) : 19)} = ⁸³/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• PGCD (7 × 13 × 17; 2³ × 5 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.005.948.943.397 est un nombre premier
• 4.570.921.361.880 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 61 × 131 × 241 × 347
• PGCD (12.005.948.943.397; 2³ × 3² × 5 × 19 × 61 × 131 × 241 × 347) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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