- ^1.612/_2.366 - ^1.572/_2.391 + ^1.527/_2.400 - ^1.590/_2.422 - ^1.554/_2.494 + ^1.517/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.612; 2.366) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.612/_2.366 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2 × 7 × 13²)} = - ^{((22 × 13 × 31) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13²) : (2 × 13))} = - ⁶²/₉₁

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.391 = 3 × 797
• PGCD (1.572; 2.391) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.572/_2.391 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(3 × 797)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 797) : 3)} = - ⁵²⁴/₇₉₇

• 1.527 = 3 × 509
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• PGCD (1.527; 2.400) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.527/_2.400 = ^{(3 × 509)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 3)} = ⁵⁰⁹/₈₀₀

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.590; 2.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁹⁵/_1.211

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• PGCD (1.554; 2.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.554/_2.494 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2 × 29 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = - ⁷⁷⁷/_1.247

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.517 = 37 × 41
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (37 × 41; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.609.188.373.720.701 est un nombre premier
• 1.915.109.841.808.800 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797
• PGCD (2.609.188.373.720.701; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 173 × 797) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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