- ^1.609/_2.368 - ^1.565/_2.390 - ^1.530/_2.410 - ^1.594/_2.429 - ^1.553/_2.497 + ^1.530/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.368 = 2⁶ × 37
• PGCD (1.609; 2⁶ × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.565 = 5 × 313
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.565; 2.390) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.565/_2.390 = - ^{(5 × 313)}/_{(2 × 5 × 239)} = - ^{((5 × 313) : 5)}/_{((2 × 5 × 239) : 5)} = - ³¹³/₄₇₈

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• PGCD (1.530; 2.410) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.410 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 241)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 241) : (2 × 5))} = - ¹⁵³/₂₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.594 = 2 × 797
• 2.429 = 7 × 347
• PGCD (2 × 797; 7 × 347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.497 = 11 × 227
• PGCD (1.553; 11 × 227) = 1

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.530; 2.448) = 2 × 3² × 17 = 306

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.530/_2.448 = ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 32 × 17))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2 × 3² × 17))} = ⁵/₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.169.349.024.322.147 = 10.559 × 205.450.234.333
• 827.261.282.094.016 = 2⁶ × 7 × 11 × 37 × 227 × 239 × 241 × 347
• PGCD (10.559 × 205.450.234.333; 2⁶ × 7 × 11 × 37 × 227 × 239 × 241 × 347) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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