- ^1.608/_2.371 + ^1.586/_2.404 - ^1.540/_2.409 - ^1.608/_2.415 + ^1.562/_2.496 - ^1.543/_2.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.371 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 67; 2.371) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.404 = 2² × 601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.586; 2.404) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.586/_2.404 = ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 601)} = ^{((2 × 13 × 61) : 2)}/_{((2² × 601) : 2)} = ⁷⁹³/_1.202

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (1.540; 2.409) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.540/_2.409 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 11 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 73) : 11)} = - ¹⁴⁰/₂₁₉

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.608; 2.415) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.608/_2.415 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = - ⁵³⁶/₈₀₅

• 1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.562; 2.496) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.562/_2.496 = ^{(2 × 11 × 71)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((2 × 11 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2)} = ⁷⁸¹/_1.248

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.543; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.078.368.456.493.409 = 189.479 × 37.357.007.671
• 5.329.783.008.033.120 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 73 × 601 × 2.371
• PGCD (189.479 × 37.357.007.671; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 73 × 601 × 2.371) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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