- ^1.608/_2.358 - ^1.574/_2.394 + ^1.533/_2.401 + ^1.593/_2.427 + ^1.553/_2.490 + ^1.521/_2.443 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.608; 2.358) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.608/_2.358 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2 × 3² × 131)} = - ^{((23 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 131) : (2 × 3))} = - ²⁶⁸/₃₉₃

• 1.574 = 2 × 787
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.574; 2.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.574/_2.394 = - ^{(2 × 787)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.197

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.401 = 7⁴
• PGCD (1.533; 2.401) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.533/_2.401 = ^{(3 × 7 × 73)}/_7⁴ = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{(7⁴ : 7)} = ²¹⁹/₃₄₃

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.427 = 3 × 809
• PGCD (1.593; 2.427) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.593/_2.427 = ^{(33 × 59)}/_{(3 × 809)} = ^{((33 × 59) : 3)}/_{((3 × 809) : 3)} = ⁵³¹/₈₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.553 est un nombre premier
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.553; 2 × 3 × 5 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.521 = 3² × 13²
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (3² × 13²; 7 × 349) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.163.814.781.707.393 = 61 × 35.472.373.470.613
• 1.800.584.747.755.290 = 2 × 3² × 5 × 7³ × 19 × 83 × 131 × 349 × 809
• PGCD (61 × 35.472.373.470.613; 2 × 3² × 5 × 7³ × 19 × 83 × 131 × 349 × 809) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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