- ^1.606/_2.343 - ^1.561/_2.338 + ^1.532/_2.381 - ^1.559/_2.384 - ^1.522/_2.474 + ^1.551/_2.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.606; 2.343) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.606/_2.343 = - ^{(2 × 11 × 73)}/_{(3 × 11 × 71)} = - ^{((2 × 11 × 73) : 11)}/_{((3 × 11 × 71) : 11)} = - ¹⁴⁶/₂₁₃

• 1.561 = 7 × 223
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• PGCD (1.561; 2.338) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.561/_2.338 = - ^{(7 × 223)}/_{(2 × 7 × 167)} = - ^{((7 × 223) : 7)}/_{((2 × 7 × 167) : 7)} = - ²²³/₃₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.532 = 2² × 383
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (2² × 383; 2.381) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.384 = 2⁴ × 149
• PGCD (1.559; 2⁴ × 149) = 1

• 1.522 = 2 × 761
• 2.474 = 2 × 1.237
• PGCD (1.522; 2.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.522/_2.474 = - ^{(2 × 761)}/_{(2 × 1.237)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2 × 1.237) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.237

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (1.551; 2.444) = 47

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.551/_2.444 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((3 × 11 × 47) : 47)}/_{((2² × 13 × 47) : 47)} = ³³/₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.364.571.665.906.893 = 7² × 17 × 107 × 683 × 71.695.541
• 3.246.943.809.920.304 = 2⁴ × 3 × 13 × 71 × 149 × 167 × 1.237 × 2.381
• PGCD (7² × 17 × 107 × 683 × 71.695.541; 2⁴ × 3 × 13 × 71 × 149 × 167 × 1.237 × 2.381) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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