- ^1.597/_2.350 - ^1.564/_2.380 - ^1.523/_2.392 + ^1.579/_2.412 - ^1.544/_2.488 - ^1.526/_2.443 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.597 est un nombre premier
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• PGCD (1.597; 2 × 5² × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.564; 2.380) = 2² × 17 = 68

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.564/_2.380 = - ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((22 × 17 × 23) : (22 × 17))}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : (2² × 17))} = - ²³/₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• PGCD (1.523; 2³ × 13 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.579 est un nombre premier
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• PGCD (1.579; 2² × 3² × 67) = 1

• 1.544 = 2³ × 193
• 2.488 = 2³ × 311
• PGCD (1.544; 2.488) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.544/_2.488 = - ^{(23 × 193)}/_{(2³ × 311)} = - ^{((23 × 193) : 23 )}/_{((2³ × 311) : 2³ )} = - ¹⁹³/₃₁₁

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (1.526; 2.443) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.526/_2.443 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(7 × 349)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 7)}/_{((7 × 349) : 7)} = - ²¹⁸/₃₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.301.552.900.115.273 = 2.531 × 1.304.446.029.283
• 1.287.657.050.261.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 47 × 67 × 311 × 349
• PGCD (2.531 × 1.304.446.029.283; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 47 × 67 × 311 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.